\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[magyar]{babel}
%\usepackage{times}

\usepackage{multirow, multicol}
\usepackage{array}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{graphicx}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large{7. Gyak.}
  
  Egzakt, integráló tényezővel egzaktá tehető\\és szétválasztható DE-ek
  \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
 \item Milyen $\alpha, \beta$-ra lesz egzakt? Oldja meg ekkor!
 \begin{enumerate}
   \item $\left(2x\cdot e^{\alpha y} +\frac{y^3}{x}\right) \operatorname{d}x +\left(3 e^{3 y} x^2 +3 y^\beta \ln x\right) \operatorname{d}y=0$, $y(1)=1$
   \item $\frac{\alpha x}{y^3}+\frac{y^2-3x^2}{y^\beta}y'=0$
   \item $\left(5x^4+10x y^\alpha -3y^4\right) \operatorname{d}x +\left(15 x^2 y^2-12 x y^3 +\beta y^4\right) \operatorname{d}y=0$
 \end{enumerate}
 \item Oldja meg!
 \begin{enumerate}
   \item $(\sin y+y \sin x) \operatorname{d}x +(x \cos y-\cos x) \operatorname{d}y=0$
   \item $(x\cdot e^y-2y) \operatorname{d}y +e^y \operatorname{d}x=0$
   \item $(y \cos^2 x-\sin x) \operatorname{d}y -y \cos x(y \sin x+1) \operatorname{d}x=0$
   \item $(x^2+2xy-y^2) \operatorname{d}x +(x^2-2x y-y^2) \operatorname{d}y=0$, $x_0=0, y_0=-2$
 \end{enumerate}
 \item Tegye egzaktá egy $\mu(x)$ vagy $\mu(y)$ alakú integráló tényezővel és oldja meg!
 \begin{enumerate}
   \item $(1-x y)\operatorname{d}x+(x y-x^2)\operatorname{d}y=0$
   \item $(x y^2+x y \cdot e^x)\operatorname{d}x+(2x^2y+x\cdot e^x)\operatorname{d}y=0$
   \item $y(2x+y^3)\operatorname{d}x-x(2x-y^3)\operatorname{d}y=0$
   \item $x \operatorname{d}y+\cos y(\sin y-3x^2 \cos y)\operatorname{d}x=0$
 \end{enumerate}
 \item Oldja meg az alábbi szétválasztható DE-eket.
 \begin{enumerate}
  \item $(x^2 y+6 y)y'+(x y^2-x)=0$
  \item $y' \sin y \cos x+\cos y \sin x=0$
  \item $y'=e^{x+2y}$
  \item $y'(x+x y)+y=0$
 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
