\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[a4paper,left=1.5cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[magyar]{babel}
%\usepackage{times}

\usepackage{multirow, multicol}
\usepackage{array}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large{8. Gyak.}
  \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
 \item $f(x, y)=x^4-2x^2+\left(2x^2-1\right)y^2=\text{Extr}$
 \item $f(x, y)=xy+\frac{50}{x}+\frac{20}{y}=\text{Extr}$, \ ($x>0, y>0$)
 \item $f(x, y)=4x^2-16x+2+y(y-3)^2=\text{Extr}$
 \item $f(x, y, z)=(x+2y)^2+z^2+6yz=\text{Extr}$
 \item $f(x, y)=\frac43 x^3-4x^2+\frac{4}{3} y^3-2y^2=\text{Extr}$
  \begin{enumerate}
   \item Lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait adja meg!
   \item Rajzolja fel azokat a tartományokat, a síkon, ahol $f$ konvex ill. konkáv!
  \end{enumerate}
 \item Másodfokú Taylor polinomot adja meg!
  \begin{enumerate}
    \item $g(x,y)=x^2+3y^2 x +\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$, \ $(x_0, y_0)=(1, 1)$
	\item $g(x, y, z)=e^{x^2+y^2}+2z^2+(x+2y+z)^3$, \ $(x_0, y_0, z_0)=(1, 0, 1)$
  \end{enumerate}
 \item $x^2+4x+y^2-6y+10=\text{Extr}$, \ $x^2+y^2\leq5, x\leq0$
 \item $y^2+2y+1+x^2+4x=\text{Extr}$, \ $x^2+y^2\leq45, y\geq0$
\end{enumerate}

\end{document}
