\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[magyar]{babel}
%\usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large{2. Gyak.}
  
  \small{Ahol lehet, készítsünk ábrát!}
  \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
 \item
  \[
   \underline{\underline{A}}=\begin{bmatrix}
     1 & 1 & 2 & 3 \\
     2 & 1 & 4 & 1 \\
	 3 & -1& 1 & 0 
   \end{bmatrix}, \
   \underline{b}=\left(\begin{array}{c}
                  2 \\
				  3 \\
				  -1\\
				  1
				 \end{array}\right), \
   \underline{c}=\left(\begin{array}{c}
                  1 \\
				  -1 \\
				  1
				 \end{array}\right), \
   \underline{d}=\left(\begin{array}{c}
                  1 \\
				  0 \\
				  -1\\
				  2
				 \end{array}\right), \
   \underline{g}=\left(\begin{array}{c}
                  3 \\
				  4 \\
				  2
				 \end{array}\right)
  \]
  \begin{enumerate}
   \item $\underline{\underline{A}} \cdot \underline{b}=?$
   \item $\underline{\underline{A}}^{\top} \cdot \underline{c}=?$
   \item $\underline{b}^{\top} \cdot \underline{d}=?, \ \underline{c}^{\top} \cdot \underline{d}=?, \ \underline{d} \cdot \underline{b}^{\top}=?$
   \item $\underline{b} \cdot \underline{d}^{\top}=?, \ \underline{g} \cdot \underline{c}^{\top}=?, \ \underline{c} \cdot \underline{g}^{\top}=?$
  \end{enumerate}
 \item
  \[
   \underline{\underline{A}}=\begin{bmatrix}
     3 & 4 & -2 \\
     4 & -1& 1 \\
	 2 & 2 & -3 \\
	 1 & 5 & 2
   \end{bmatrix}, \
   \underline{\underline{B}}=\begin{bmatrix}
     4 & 3 \\
     1 & 2 \\
	 7 & -5 
   \end{bmatrix}, \
   \underline{\underline{C}}=\begin{bmatrix}
     1 & 2 & 3 & 4 \\
     0 & 1 & -2 & 0
   \end{bmatrix}
  \]
  Amelyik mátrixszorzás elvégezhető, azt végezze el!
  \[
   \underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{B}}, \
   \underline{\underline{B}} \cdot \underline{\underline{A}}, \
   \underline{\underline{B}} \cdot \underline{\underline{A}}^\top, \
   \underline{\underline{A}}^\top \cdot \underline{\underline{C}}, \
   \underline{\underline{B}}^\top \cdot \underline{\underline{A}}, \
   \underline{\underline{C}} \cdot \underline{\underline{A}}, \
   \underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{C}}, \
   \underline{\underline{B}} \cdot \underline{\underline{C}}, \
   \left(\underline{\underline{A}}^\top \cdot \underline{\underline{C}}^\top\right)^\top \cdot \underline{\underline{B}}^\top, \
   \left(\underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{B}} \right) \cdot \underline{\underline{C}}
  \]
 \item
  $\underline{\underline{A}}$ egy $2 \times 2$ mátrix és $\underline{\underline{A}}+2 \underline{\underline{E}}=3 \underline{\underline{A}}^\top+ \underline{\underline{B}}$,
  ahol $\underline{\underline{B}}=\begin{bmatrix}
     1 & 2 \\
     3 & 4
   \end{bmatrix}$, $\underline{\underline{A}}=?$
 \item *
  $\underline{\underline{A}}$ $2 \times 2$ tetszőleges mátrix.
  \begin{enumerate}
   \item Melyik az a mátrix, amellyel balról szorozva az $1.$ és a $2.$ sor felcserélődik?
   \item Balról szorozva az $1.$ sor $\lambda$ szorosára változik?
   \item Balról szorozva a $2.$ sor $\lambda$ szorosára változik?
  \end{enumerate}
 \item
  \[\underline{\underline{A}}=\begin{bmatrix}
     2 & 1 & -1 \\
     3 & 1  & 4 \\
	 2 & -3 & 5 
   \end{bmatrix}\]
   Állítsa elő $\underline{\underline{A}}$-t egy szimmetrikus és egy antiszimmetrikus mátrix összegeként!
 \end{enumerate}

\end{document}
