\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[a4paper,left=1.5cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
%\usepackage{times}

\usepackage{bm}
\usepackage{multirow, multicol}
\usepackage{array}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fullpage}


\begin{document}

\begin{center}
  \Large{10. Gyak.}
  \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
 \item Írja fel a $g(x)=|x|-\pi$, $x\in(-\pi, \pi)$, $g(x+2k\pi)=g(x)$ függvény
  \begin{enumerate}
   \item Fourier sorát!
   \item $\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(2n+1)^2}=?$
  \end{enumerate}
 
 \item \[
        f(x)=\begin{cases}
	            -1 & , -\pi \leq x < 0 \\
				2  & , 0\leq x < \pi
	           \end{cases}, \ f(x+2k\pi)=f(x)
       \]
	  Írja fel a függvény Fourier sorát! Mekkora a Fourier sor összegfüggvényének értéke a $k \pi$ pontokban?
 \item \[
        f(x)=\begin{cases}
	            2x & , -\pi < x < 0 \\
				 x & , 0\leq x < \pi
	           \end{cases}, \ f(x+2k\pi)=f(x)
       \]
  \begin{enumerate}
   \item Fejtse Fourier sorba a függvényt!
   \item Rajzolja fel az összegfüggvényt a $[-3\pi, 3\pi]$-n!
  \end{enumerate} 
 \item Legyen $f(x)=\pi-x$, ha $x\in(0, \pi]$. Terjessze ki páratlanul a $(-\pi, \pi]$-re és folytassa $2\pi$ periodikusan!
  \begin{enumerate}
   \item Rajzolja fel a kiterjesztett függvényt ($\hat{f}$)!
   \item Írja fel a Fourier sorát!
   \item Rajzolja fel a Fourier sor összegfüggvényét! Hol nem egyezik meg az összegfüggvény értéke az $\hat{f}$ értékével?
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}

\end{document}
