\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
% \usepackage[magyar]{babel}
% \usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array, fullpage, multicol}

\usepackage{textcomp}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}


\begin{document}

\begin{center}
  \Large{9. Gyak. \\
  arcus, area függvények}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}

 \item 
  \begin{enumerate}
   \item $f(x)=x^5+x$
    \begin{enumerate}
	 \item $\exists$-e $f^{-1}$?
	 \item $\left(f^{-1}\right)'(0)=?$, $\left(f^{-1}\right)''(0)=?$
	\end{enumerate}
   \item $f(x)=\frac{1}{\cosh x}$
    \begin{enumerate}
	 \item $\exists$-e $f^{-1}$?
	 \item Ha igen, adja meg explicit alakban és rajzolja fel?
	\end{enumerate}
  \end{enumerate}

  \item Deriválja az alábbi függvényeket!
   \begin{enumerate}
    \item $f(x)=\arcsin \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$
	\item $f(x)=\arctan \frac{x^2}{\sqrt{x^2+x+1}}$
	\item $f(x)=\sin\left( 2 \arctan x \right)$
	\item $f(x)=x \sqrt{1-x^2}+ \arcsin x$
   \end{enumerate}

  \item
   \begin{enumerate}
    \item Végezzen teljes fv vizsgálatot, ha
	 \[
	  f(x)=\arcsin \frac{2x}{1+x^2}
	 \]
	\item Legyen $g(x)=2 \arctan x$. Milyen kapcsolat van $f$ és $g$ között?
   \end{enumerate}
  
  \item 
   \begin{enumerate}
    \item $\lim_{-\infty} \frac{\sinh x}{\cosh x}=?$
    \item $\lim_0 \left( \frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sinh^2 x} \right)=?$
   \end{enumerate}
  
  \item Állítsa elő az $\arcsin x$ és $\arccos (-x)$ fv-eket az $\arccos$ segítségével.
  
  \item Keressük azt az $x$ pontot, amelyről az $(1, 1), (2, 2)$ pontokat összekötő szakasz a legnagyobb szögben látszik. Mekkora ez a szög?
   \begin{figure}[!h]
     \centering
	%\caption{Sliding along stable manifolds}
     \includegraphics[scale=0.35]{09.pdf}
     \label{varphi}
\end{figure}
    

  \end{enumerate}
\end{document}
