\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
% \usepackage[magyar]{babel}
% \usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array, fullpage, multicol}

\usepackage{textcomp}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}


\begin{document}

\begin{center}
  \Large{6. Gyak. 
  szélsőérték, monotonitás, inflexió, görbület}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}

 \item  Adja meg ez alábbi fv lokásil szélsőértékeit!
  \begin{enumerate} 
    \item $f(x)=x(x-1)^2(x-2)^3$
    \item $f(x)=\frac{10}{1+\sin^2 x}$
	\item $f(x)=\sqrt{x} \cdot \ln x$
	\item * $f(x)=\frac{\sin^2 \varphi}{\left( 1-0.5 \cdot \cos \varphi \right)^2}$
  \end{enumerate}
  
 \item 
  $R>0$ sugarú körlemezből mekkora körcikket kell kivágni, hogy a kapott körkúp maximális térfogatú legyen?
  
 \item
  Bizonyítsa be, hogy
  $$ \frac{1}{2^2} \leq x^3+(1-x)^3 \leq 1 \text{, ha} \ 0 \leq x \leq 1 $$
  
 \item
  Melyik az $\sqrt[n]{n}$ sorozat legnagyobb tagja?

 \item Adja meg az alábbi fv-ek lokális szélsőérték helyeit és monotonitási tartományaikat! (1. táblázat)
  \begin{enumerate}
   \item $f(x)=\frac{2x-1}{x^2}$
   \item $f(x)=\ln \left( e^{3x}+e^x-1 \right)$
   \item $f(x)=x^{\frac{1}{x}}$
  \end{enumerate}
  
 \item Adja meg az $f$ inflexiós pontjait és görbületi viszonyait! (2. táblázat)
  \begin{enumerate}
   \item $f(x)=x^4 \cdot e^x$
   \item $f(x)=\frac18 \left( x^4-4x^3+8 \right)$
   \item $f(x)=\left(x^2-1\right)^3+1$
  \end{enumerate}
 
 \end{enumerate}
\end{document}
