\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
% \usepackage[magyar]{babel}
% \usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array, fullpage, multicol}

\usepackage{textcomp}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large{3. Gyak. 
  
  Függvény határérték, asszimptota, folytonosság}
\end{center}

\begin{enumerate}

 \item 
  \begin{enumerate} 
   \item $\lim_{x\to1} \frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{x}}$
   \item $\lim_{x\to+\infty} \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$
   \item $\lim_{x\to0} \frac{\cos x-1}{x}$
   \item $\lim_{x\to0} \frac{\sin 3x}{\sin6x}$
   \item $\lim_{x\to0} \frac{\tan 4x}{\tan{2x}}$
   \item $\lim_{x\to-\infty} \frac{2^{x+1}}{4^{x-2}}$
   \item $\lim_{x\to 0_{+}} \frac{x}{|x|}$
   \item $\lim_{x\to 0_{-}} \frac{x}{|x|}$
  \end{enumerate}
  
 \item Határozza meg a szakadási helyek jellegét és adja meg az asszimptotikát!
  \begin{enumerate}
   \item $f(x)=\frac{x\left(x^2-1\right)}{(x+3)^2}$
   \item $g(x)=\frac{\left(x^2+3\right)(x+2)}{4\left(x^2+x-2\right)}$
   \item $h(x)=\operatorname{sgn}\left(x^3-x\right)$
  \end{enumerate}
  
 \item Válasza meg az ismeretlen paraméter értékét úgy, hogy a függvény mindenhol folytonos legyen! Készítsen ábrát is!
  \begin{enumerate}
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            \frac{\sin 4x}{\sin (-2x)} & , 0<x<\frac{\pi}{2} \\
				c+e^x & , -\frac{\pi}{2}<x\leq0
	           \end{cases}$
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            \frac{2 \tan x}{x} & , 0<x<\frac{\pi}{2} \\
				\sqrt{b-x} & , -\frac{\pi}{2}<x\leq0
	           \end{cases}$
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            \frac{x}{2}-a & , 2<x<4 \\
				\frac{1}{x-3}+6 & , x\geq4
	           \end{cases}$
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            \left(\frac13\right)^{x+2} & , x\leq-4 \\
				-3x-a & , x>-4
	           \end{cases}$
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            \frac{x^2-2x+1}{x^3-x}+b & , x<1 \\
				a & , x=1 \\
				\frac{x^2-1}{x-1}& , x>1
	           \end{cases}$
   \item $f(x)=\begin{cases}
	            a-x^2 & , x<0 \\
				2\cos x & , 0\leq x \leq \frac{\pi}{2}\\
				x+b & , x>\frac{\pi}{2}
	           \end{cases}$
  \end{enumerate}
  
\end{enumerate}

\end{document}
