\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
% \usepackage[magyar]{babel}
% \usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array, fullpage, multicol}

\usepackage{textcomp}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\begin{document}

\begin{center}
  \Large{3. Gyak. Komplex számok, Dae}
\end{center}

\begin{enumerate}

 \item 
  \begin{enumerate} 
   \item Abrázolja $z_i$-t!
    \begin{description}
     \item[] $z_1=-3+4 i$
     \item[] $z_2=3(\cos 30^{\circ}+i \sin 60^{\circ})$
    \end{description}
   \item
    \begin{description}
     \item[] $z_1+z_2=?$
     \item[] $z_1 \cdot z_2=?$
     \item[] $\frac{z_1}{z_2}=?$
     \item[] $z_2^{-5}=?$
     \item[] $\sqrt[3]{z_1}=?$
     \item[] $|z_1|=?$
   \end{description}
  \end{enumerate}
  
 \item 
  \begin{enumerate}
   \item $z=-8+8\sqrt{3}i, \sqrt[4]{z}=?$
   \item $(1+i)^8=?$
   \item $z^3=-2+3i, z=?$
   \item $z^4+1=0, z=?$
  \end{enumerate}
  
 \item Számolja ki és ábrázolja!
  \begin{enumerate}
   \item $\sqrt[6]{i^4}=?$
   \item $\sqrt[4]{i^6}=?$
  \end{enumerate}

 \item 
  \begin{description}
   \item[] Adja meg az exponenciális és algebrai alakját is!
    \begin{enumerate}
	 \item $z=\frac{2-i}{3i+\overline{(1-i)^2}}$
	 \item $z=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{99}$
	\end{enumerate}
   \item[] A sík mely pontjaira igaz, hogy
    \begin{enumerate}
	 \item $\operatorname{Im} z^2 \leq 2$
	 \item $\operatorname{Im} z \geq -1$
	 \item $\operatorname{Re} \frac{1}{z} = 1$
	 \item $ |z| +\operatorname{Re} z \leq 1$
	\end{enumerate}
  \end{description}
 \item Megfigyelték, hogy egy éhező állat naponta súlyának 1\% -át elveszíti. Kezdetben $100 kg$ volt.
      Hány nap múlva lesz kevesebb $90 kg$-nál?
 \item Egy megye népességének egy része bizonyos betegségben szenved. Eddig évente 1000 új beteget láttak el.
      A betegek felét minden évben meggyógyítják. Legyen $y_0$ a vizsgálat indulásakor betegek száma.
	  Milyen $y_0$-ra 
	  \begin{enumerate}
	   \item szűnik meg a betegség \underline{hosszútávon}?
	   \item növekszik a betegek száma?
	   \item lesz kb. állandó a betegek száma?
	  \end{enumerate}
 \item Adja meg $y_2, y_3, y_4$-et, $y_n$-t és $\lim y_n$-t (ha $\exists$), ha
  \begin{enumerate}
   \item $y_{n+2}-4 y_{n+1}+8 y_n=10, y_0=4, y_1=6$
   \item $y_{n+2}=0.8 \ y_{n+1}+1.28 \ y_n, y_0=100, y_1=80$
   \item $y_{n+2}-2 y_{n+1}+3y_n=4, y_0=1, y_1=3$
   \item $2 y_{n+2}+8y_{n+1}+8y_n=36, y_n=?$
  \end{enumerate}
 
\end{enumerate}

\end{document}
