\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
% \usepackage[magyar]{babel}
% \usepackage{times}

\usepackage{multirow}
\usepackage{array, fullpage, multicol}

\usepackage{textcomp}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}


\begin{document}

\begin{center}
  \Large{13. Gyak. \\
  Integrálás alkalmazásai}
\end{center}

\begin{enumerate}

 \item Számítsa ki az alábbi görbék által határolt korlátos tartomány területét! Készítsen ábrát!
  \begin{enumerate}
   \item $y=x^4-6x^2+5$, $x$-tengely
   \item $y=e^x$, $y=e^{-x}$, $y=0$
   \item $y=x^2-3x-2$, $y=-2x^2+18x-14$
   \item $y=\ln \frac{x}{2}$, $y=\ln \frac{2}{x}$
  \end{enumerate}

  \item
   \begin{enumerate}
    \item $\int_{-3}^0 \frac{1}{\sqrt[5]{(x+2)^4}} = ?$
	\item $\operatorname{CHW} \int_{-4}^0 \frac{1}{(x+2)^5} = ?$
	\item $\int_{0}^{1} \ln^2 x = ?$
	\item $\int_{0}^{+\infty} e^{-\frac{x}{2}} = ?$
	\item $\operatorname{CHW} \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1-x^2} = ?$
   \end{enumerate}
  
  \item Határozza meg az alábbi görbék ívhosszát!
   \begin{enumerate}
    \item $y=x^{\frac32}$, $0\leq x \leq 4$
    \item $y=2\cosh \frac{x}{2}$ az $A(0, 2)$ ponttól a $B(4, 2 \cosh 2)$ pontig.
	\item $y=\ln \cos x$, $0\leq x\leq \frac{\pi}{4}$
   \end{enumerate}
  
  \item Számítsa ki az alábbi forgástestek \underline{térfogatát} ($\circlearrowleft x$ körül)!
   \begin{enumerate}
    \item $y=2x-x^2$
	\item $y=\sin x$ \hspace{1cm} $0\leq x \leq \pi$ 
	\item $y=e^{-x}$ \hspace{1cm} $0\leq x < +\infty$
   \end{enumerate}
  
  \item Mekkora az alábbi forgástestek \underline{felszíne} ($\circlearrowleft x$ körül)?
   \begin{enumerate}
    \item $y=2\cos \frac{\pi x}{6}$ \hspace{1cm} $|x|\leq 3$
	\item $y=\tan x$ \hspace{1cm} $0\leq x \leq \frac{\pi}{4}$ 
   \end{enumerate}

 \end{enumerate}

 \end{document}
