Wolfram Mathematica

Informatika 1, gyakorló notebook

Csikja Rudolf notebook-jai alapján.

Aritmetika

1. feladat

Számoljuk ki az alábbi kifejezések értékét. A formulák bevitelére használjuk a gyorsbillentyűket, illetve használhatunk palettát is.

(Sqrt[((2-(Sqrt[2]))/(2+(Sqrt[2])))])+(Sqrt[((2+(Sqrt[2]))/(2-(Sqrt[2])))])

((sin(60°))^(Sqrt[8]))+(((3^10)+(3^11))/((3^12)-(3^10)))+((((1/49)))^((Subscript[log, (Sqrt[7])])(2)))

2. feladat

Határozzuk meg az alábbi komplex szám (a+i b) algebrai alakját szimbolikusan és numerikusan is: ((5+7i)/(3-5i)).

Határozzuk meg a 2+3i összes 5. gyökét.

3. feladat

Mutassuk meg, hogy az (e^((Sqrt[163])π)) szám meglepően közel van egy egész számhoz. Milyen közel?

4. feladat

Váltsuk át 13-as számrendszerbe a (7-es számrendszerbeli) (Subscript[5543, 7]) számot.

Logika

5. feladat

Döntsük el melyik a nagyobb

(2^300) vagy (3^200),

(Subscript[log, 2])(3) vagy (Subscript[log, 3])(5).

6. feladat

Mutassuk meg, hogy A=>(B∨A) tautológia (az A,B változók minden lehetséges értékére igazat ad).

7. feladat

Hozzuk létre az x és y nevű változókat (valós számok), majd írjunk egy olyan kifejezést az If használatával, amely válaszként a kettő közül azt adja vissza, amelyik nem kisebb a másiknál.

Hozzuk létre az a és b nevű változókat (pozitív egész számok), majd írjunk egy olyan kifejezést az Which használatával, amely válaszként a kettő közül azt adja vissza, amelyik osztója a másiknak, ha nincs ilyen, akkor nullát ad eredményül.

Lista

8. feladat

Hozzunk létre egy listát, ami a kétjegyű hárommal osztható számokat tartalmazza.

Hozzunk létre egy listát, ami a [-π,π] intervallum 30 egyenlő részre való felosztásával keletkező számokat tartalmazza.

9. Feladat

Állítsuk elő az alábbi listákat aritmetikai műveletek segítségével.

10. feladat

Egészítse ki az alábbi kifejezést úgy, hogy az {{(x^2),(y^2),(z^2)},{(x^3),(y^3),(z^3)},{(x^4),(y^4),(z^4)}} eredményt kapjuk.

Table[(a^n),…]

11. feladat

Hozzunk létre egy száz elemű -5≤n≤5 véletlen egész számokat tartalmazó listát.

Hozzunk létre egy száz elemű n∈{-1, -2, 1, 2} véletlen egész számokat tartalmazó listát.

12. Feladat

Egy versenyen 7 versenyző indul {a,b,c,d,e,f,g}, állítsuk elő az összes lehetséges 3-as befutót (a sorrend számít). Hány ilyen van?

13. Feladat

Állítsuk elő a H={1,2,…, 9,10} halmaz H×H={(1,1), (1,2), (1,3),…,(2,1), (2,2), (2,3),…,(10,10)} Descartes szorzatának azon elemeit, vagyis azon (u,v) rendezett párokat, amelyekre igaz, hogy ha u páros, akkor v páratlan, illetve ha u páratlan, akkor v páros.

Függvények

14. Feladat

Definiáljunk egy T függvényt, amely a megadott sugár alapján kiszámolja a kör területét.

15. Feladat

Definiáljunk egy olyan f függvényt, amelynek bemenete egy (valós számokat tartalmazó) lista, kimenete pedig egy olyan kételemű lista, amelynek első és második eleme a bemenetben megadott lista elemeinek számtani és mértani átlaga.

16. Feladat

Definiáljuk az f(x)=(x^3)(e^x) függvényt. Ábrázoljuk f-et, f'-t f''-t egy grafikonon, a [-5,1] intervallumon!

Hol vannak kritikus pontok, inflexiós pontok?

17. Feladat

Komplex számok aritmetikája. Reprezentáljuk az a+i b komplex számot a Comp[a,b] kifejezéssel. Írjuk meg a CConjugate, CPlus és a CTimes függvényeket, amelyek a nevük szerint működnek. Írjuk meg ugyanezeket a függvényeket a beépített Conjugate, Plus és Times függvények túlterhelésével.

18. Feladat

Írjuk meg a faktoriális függvényt f(n)=n! Használjunk rekurziót: f(0)=1, f(n)=n·f(n-1)

19. Feladat

Írjuk meg az Euklideszi algoritmust a legnagyobb közös osztó megkeresésére.

Eukl[a_,b_]:=...

20. Feladat

Definiáljuk az alábbi függvényt

g(n):={({{n/2, ha n páros}, {3n+1, ha n páratlan}})

Határozzuk meg 1-től 1000-ig minden számra azt, hogy a belőle indított g iteráció hány lépésben éri el az 1-et. Ábrázoljuk az eredményt!
Használjunk NestWhile-t ahhoz, hogy legeneráljuk az a listát, hogy {n, g(n), g(g(n)), ... 1}

20. Feladat

Válasszuk ki az {1,2...1000} lista elemeiből a nem prímeket! (írjuk tiszta függvényt arra, hogy valami nem prím)

21. Feladat

Készítsünk egy olyan interaktív alkalmazást, amely egy n oldalú sokszöget rajzol ki. Az alkalmazással állítani lehessen a sokszög csúcsainak számát (3–8), a sokszög színét, és forgatni is lehessen (a középpontja körül) egy csúszka segítségével.

22. Feladat

Ábrázoljuk az f(x,y)=x y+sin(c(x+y)) két változós függvényt a c∈[0,5] paraméter változtatásával és rajzoljunk bele szintvonalakkal! Nézzük meg a Plot3D parancsot a Help menüben és különösen annak a MeshFunction opcióját.

23. Feladat

A lebegés jelensége, amikor két közeli frekvenciájú szinusz hullám rezonál egymással. Ábrázoljuk a jelenséget a frekvenciák változtatásával.

Csillapított Lissajous görbék

Manipulate[ParametricPlot[{(E^(-λ[[2]] t))Sin[ ω[[1]] t],(E^(-λ[[2]] t))Cos[ω[[2]] t]},{t,0,100}, PlotRange->1],{{ω, {1,1.1}},{1,1},{10,10}}, {λ,{0.01,0.01},{0.1,0.1}}]

24. Feladat

Készítsünk egy táblázatot, melynek (i,j)-edik eleme az i-edik egységgyökök j-edik hatványainak összege (i=1…10, j=1…10).

(Subscript[a, i,j])=(∑_((z^i)=1))(z^j)

25. Feladat

Definiáljunk egy olyan függvényt, aminek két argumentuma van, mindkettő egy függvény és az értéke a két függvény szorzatának integrálja a [-1,1] intervallumon.
f(ϕ,ψ)=(∫_(-1)^1)ϕ(x)ψ(x)dx

Nézzük meg hogy mit ad f((x^i),(x^j)). És a Legendre polinomokra?