Ismerkedés a Mathematicával

Telepítés

http://math.bme.hu/mathematica

11.1-es verziót töltsünk le (win, mac vagy linux), aktiválni kell a kapott kulccsal.

A ,,Wolfram jegyzetfüzet’’

Cellák

A grafikus vagy webes felületen megjeleníthető ,,Wolfram notebook’’ programkód, szöveg, grafika, kép,... keveréke.
Egymásba ágyazható cellákból áll, melyek struktúráját a jobb oldalt látható zárójelek jelzik. Dupla kattintással kinyithatóak/becsukhatóak.

Új cellát a két cella között megjelenő vízszintes kurzorral kattintva lehet létrehozni. Amit ekkor beírunk, azt Wolfram nyelven írt inputnak tekinti. Ha azonban előbb a megjelenő vízszintes vonal bal sarkában lévő + jelre kattintunk, választhatunk, hogy minek tekintse a beírtakat (pl. szövegnek, szabad formátumú képletnek/parancsnak, vagy a Wolfram Alphának szánt kérdésnek). Egy kiválasztott cella végrehajtásához nyomjunk SHIFT+ENTER billentyűket.

Wolfram nyelvű bemenet (alapértelmezés)

1+1

In[n] és Out[n] az n-edik be- és kimenetet jelzi. Az előző kimenetre %, a k-adikra a %k hivatkozik.

%1+2

Legalapvetőbb tudnivalók:

Az alapműveletek jelölése és precedenciája megfelel a matematikában szokásosnak.

A függvények nagy betűvel kezdődnek, és argumentumukat [ ] jelek közé kell tenni.

A listák { } jelek közé, elemei vesszővel elválasztva írandók.

A listák indexei [[ ]] közé írandók.

2^10+Sin[Pi/2]

{1,3,5,7}[[3]]

Segítséget kapunk, ha egy függvény nevét elkezdjük beírni:

Sin[Pi]

További segítség kapható a palettákból! Próbáljunk kiszámítani egy egyszerű határértéket! A felkínált input mezők közt a TAB-bal léphetünk előre:

Limit[Sin[x]/x,x->0]

Rajzoljuk ki egy 2-változós függvény grafikonját!

Plot3D[Sin[x]Cos[y],{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi}]

Segítségek: szabad formátum (free form), Wolfram Alpha, Help

A szabad formátumú (Free form) inputot egy narancssárga = jel jelzi, ide angolul próbáljuk meg leírni, mit szeretnénk:

Közvetlenül küldhetünk kérést a Wolfram Alphának, ezt csillagos = jelzi:

Ha az output cellán van a kurzor, megjelenik a Suggestion bar, ami az adott kimenethez ad javaslatot, hogy mit lehet vele tenni:

Simplify[%]

A szabad formátum dobozán lévő + jelre kattintva olyan további információt ad, ami érdekelhet minket.

A Help menüben nagyon részletes információ kapható mindenről. Keressünk rá a egy függvényre. A tömör szótári definíció után részletes leírás, és szerkeszthető mintapéldák következnek.

A Help menü az F1 billentyűvel hívható elő.

Mathematica mint numerikus kalkulátor

Numerikus számítások

Lehetnek pontosak, ahogy az a komputer algebra rendszerektől elvárható, és lehet közelítő, lebegőpontos.

12345/3^10

Numerikus közelítésre az N függvény való, de ez itt a suggestion bar-ról is előhívható, vagy a %-kal hivatkozhatunk az előző eredményre:

N[%,30]

Ha a bemenet is lebegőpontos, a kimenet is az lesz:

12345.0/3^10

(({{3, 4}, {5, 6}}))

Det[%]

Paletta

A menüsorban: Palettes → Basic Math Assistant → Typesetting
Itt gombokkal beírhatjuk a kívánt képletet. Például Sqrt[2] helyett szebb a (Sqrt[2]) (és értéke ugyan az).

Sőt szummák és integrálok is hasonlatosak a hagyományos matematikai szövegszedéshez.

(∫_0^1)(x^2)\[DifferentialD]x
(∑_(i=1)^10)(1/i)

A palettáról, vagy speciális billentyűkombinációkkal is megjeleníthetőek ezek, például:

CTRL-2 a gyökvonás

CTRL-6 a kitevő

CTRL- / a tört

Változók

Értékadás = jellel (logikai egyenlő-e ==)

a=12345/3^10

a=(Sqrt[1234])

Expand[(a+b)^2]

Clear[a]

Expand[(a+b)^2]

Továbbiak találhatók a Fast introduction for math students oldalon.

Listák

A legfontosabb konstrukciók egyike a lista.

Range[5]

Range[3,16,4]

ListPlot[Join[Range[5],Reverse[Range[5]],Range[5]]]

Join[{1,3,5},Range[4]]

Elemenkénti műveletek:

{1,3,5}+2

a={1,3,5}*{2,3,1}

Sort[a]

Length[a]

Total[a]

Part[a,2]

Min[a]

Table[2,5]

Table[n^3,{n,10}]

Table[{1,x,x^2,x^3},{x,4}]

RandomInteger[5,20]+1

b=Range[10]

b[[2;;4]]

b[[2;;9;;3]]

Mathematica függvények kezelése

Függvények definíciója

A := a késleltetett kiértékelés, az _ a változó után a behelyettesítést jelöli:

f[x_]:=x^3-x

f[3]

f[1.5]

f[abc]

Solve[f[x]==24,x]

Factor[f[x]-24]

Változók

Definiálatlan: kék

x

Globális (definiált, értékkel rendelkező): fekete

x=3

ClearAll[x]

Lokális: zöld

f[x_]:=x^2

f is egy változó, egy függvény, definiált

Függvény alkalmazása

Az f[x] szintaktika helyettesíthető az f@x szintaktikával is, aminek eredete a matematikában a kompozícióra használt ,,kör’’ művelet:

ClearAll[f,g,x]

f@g[x]

f@g@x

f[g[x]]

f@2Pi+1

Egy másik lehetőség az ,,hátulhattatás’’, amire a // használható:

x//f

2Pi+1//N

A @ és a // precedenciája különböző az algebrai műveletekhez képest (a @ erősebb, a // gyengébb):

2Pi+1//f

Ezek szerint az alábbiak azonosak:

f[x]
f@x
x//f