Wolfram Mathematica

Informatika 1, 13. gyakorlat

Csikja Rudolf notebook-jai alapján.

14. Feladat

Definiáljunk egy T függvényt, amely a megadott sugár alapján kiszámolja a kör területét.

15. Feladat

Definiáljunk egy olyan f függvényt, amelynek bemenete egy (valós számokat tartalmazó) lista, kimenete pedig egy olyan kételemű lista, amelynek első és második eleme a bemenetben megadott lista elemeinek számtani és mértani átlaga.

16. Feladat

Definiáljuk az f(x)=(x^3)(e^x) függvényt. Ábrázoljuk f-et, f'-t f''-t egy grafikonon, a [-5,1] intervallumon!

Hol vannak kritikus pontok, inflexiós pontok?

17. Feladat

Komplex számok aritmetikája. Reprezentáljuk az a+i b komplex számot a Comp[a,b] kifejezéssel. Írjuk meg a CConjugate, CPlus és a CTimes függvényeket, amelyek a nevük szerint működnek. Írjuk meg ugyanezeket a függvényeket a beépített Conjugate, Plus és Times függvények túlterhelésével.

18. Feladat

Írjuk meg a faktoriális függvényt f(n)=n! Használjunk rekurziót: f(0)=1, f(n)=n·f(n-1)

19. Feladat

Írjuk meg az Euklideszi algoritmust a legnagyobb közös osztó megkeresésére. Az If paranccsal döntsük el, hogy mikor áll meg az algoritmus!

Eukl[a_,b_]:=...

20. Feladat

Válasszuk ki az {1,2...1000} lista elemeiből a nem prímeket! (írjuk tiszta függvényt arra, hogy valami nem prím)

21. Feladat

Készítsünk egy olyan interaktív alkalmazást, amely egy n oldalú sokszöget rajzol ki. Az alkalmazással állítani lehessen a sokszög csúcsainak számát (3–8), a sokszög színét, és forgatni is lehessen (a középpontja körül) egy csúszka segítségével.

22. Feladat

Ábrázoljuk az f(x,y)=x y+sin(c(x+y)) két változós függvényt a c∈[0,5] paraméter változtatásával és rajzoljunk bele szintvonalakkal! Nézzük meg a Plot3D parancsot a Help menüben és különösen annak a MeshFunction opcióját.

23. Feladat

A lebegés jelensége, amikor két közeli frekvenciájú szinus hullám rezonál egymással. Ábrázoljuk a jelenséget a frekvenciák változtatásával.

Csillapított Lissajous görbék

Manipulate[ParametricPlot[{(E^(-λ[[2]] t))Sin[ ω[[1]] t],(E^(-λ[[2]] t))Cos[ω[[2]] t]},{t,0,100}, PlotRange->1],{{ω, {1,1.1}},{1,1},{10,10}}, {λ,{0.01,0.01},{0.1,0.1}}]

24. Feladat

Definiáljuk az alábbi függvényt

g(n):={({{n/2, ha n páros}, {3n+1, ha n páratlan}})

Határozzuk meg 1-től 1000-ig minden számra azt, hogy a belőle indított g iteráció hány lépésben éri el az 1-et. Használjunk NestWhile-t ahhoz, hogy legeneráljuk az a listát, hogy {n, g(n), g(g(n)), ... 1}
Ábrázoljuk az eredményt!

25. Feladat

Készítsünk egy táblázatot, melynek (i,j)-edik eleme az i-edik egységgyökök j-edik hatványainak összege (i=1…10, j=1…10).

(Subscript[a, i,j])=(∑_((z^i)=1))(z^j)

26. Feladat

Definiáljunk egy olyan függvényt, aminek két argumentuma van, mindkettő egy függvény és az értéke a két függvény szorzatának integrálja a [-1,1] intervallumon.
f(ϕ,ψ)=(∫_(-1)^1)ϕ(x)ψ(x)dx

Nézzük meg hogy mit ad f((x^i),(x^j)). És a Legendre polinomokra?