\documentclass[a4paper,12pt]{article} %papír-, betűméret, dokumentumtípus
\usepackage[T1]{fontenc} % a legenerált fájlban lévő karakterkódolás
\usepackage[utf8]{inputenc} % ez a szövegfájl UTF8 kódolású
\usepackage[magyar]{babel} % magyar-nyelvspecifikus szabályok

\usepackage{times} % betűtípus

\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{cancel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

%user-defined szimbólum
\def\dd{\operatorname{d}\!}

%user-defined parancs (argumentummal)
\newcommand{\formula}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\aformula}[1]{\aref({#1})}
\newcommand{\vektor}[1]{\underline{#1}}

\newtheorem{thm}{Tétel} % tétel környezet

\title{\LaTeX \ segédlet}
\author{Borbély Gábor}

\begin{document}
\maketitle %ez generálja le a címet a title, author ... mezőkből
\tableofcontents %ez generálja le a tartalomjegyzéket, tehetjük máshova is

\section{Szöveg}
``\'Arv\'izt\H{u}r\H{o} t\"uk\"orf\'ur\'og\'ep'' avagy ``árvíztűrő tükörfúrógép''

Új bekezdés.
Még mindig folytatódik.

Újabb bekezdés











Ha sok \texttt{Enter}-t ütünk, attól nem lesz nagyobb a térköz. \vspace{1cm} \\
Ha nagyon akarjuk, akkor tehetünk \texttt{vspace}-t. Beszúrhatunk "oldaltörést".
\newpage
Vagy egy teljesen üres oldalt, mint a következő.
\newpage %oldaltörés
\mbox{} %üres doboz az új oldalon
\thispagestyle{empty} %ne jelenjen meg oldalszám ezen az oldalon
\newpage %megint oldaltörés, ezzel fejezzük be az üres oldalt
Az oldalszámozás folytatódik, átugorva az üres oldalt.

A szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás
szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás
szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás
szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás szótagolás
beépített, de
Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth
Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth Donald~Knuth
nevét sosem akarjuk kettészedni!

Beszúrhatunk képet, lásd \aref{pic1}. ábrát.
\begin{figure}[h] % h: here, t: top of this page, b: bottom of this page, p: separate page for float objects
\centering
\caption{Egy kép} % képfeléírás
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{my_favorite_img}
\label{pic1}
\end{figure}

Listák:
\begin{itemize}
\item első pont
	\begin{enumerate}
	\item alpont
	\item alpont
	\end{enumerate} 
\item második pont
\item[-] harmadik, egyedi pont
\end{itemize}

\subsection{Szövegszedés}
Habár a \LaTeX-ben lehetőségünk van \textit{dőlten}, \textbf{félkövéren} vagy akár más {\fontfamily{lmodern}\selectfont betűtípussal} szedni egyes részeket,
{\Large ne vigéckedjünk} {\tiny a formázással}.

Ne \! mi \ határozzuk \quad meg a szavak közti távolságot, hanem a tördelés.

A betűtípus változtatásának a szándékot kell tükröznie, így használjunk különbüző környezeteket a különböző mondanivalókhoz, mint \aref{tetel1}. Tételben.
Hasonlóan definiálhatunk Definíció, Következmény, Példa, Feladat stb. környezeteket. Ha szükséges, szedjük a \emph{kiemelt} részeket \texttt{emph}-el.
A matematikai részekben pedig kövessünk következetes jelölésrendszert. Például:
\begin{itemize}
 \item vektort \texttt{mathbf}-el vagy \texttt{underline}-al: $\vektor{a}$
 \item mátrixot nagybetűvel: $A, B, C$
 \item alaphalmazok duplaszárasan: $\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}$
 \item nagyobb programkód beillesztéséhez használjunk package-et (pl \href{https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Source_Code_Listings}{listing}) ne pedig \texttt{texttt}-t.
\end{itemize}

\begin{thm}[A \LaTeX \ szedés alaptétele]
\label{tetel1}
Ne a \emph{formát}, hanem a \emph{tartalmat} írjuk!
\end{thm}
\begin{proof}
A matematikusnak a tartalmat kell tudnia, nem a küllemet (mert az egy másik szakma).
\end{proof}

\subsection{Ligatúra}
Általában nincsen szükségünk ezeknek a tudatos használatára, de jó ha tudjuk. Figyeljük meg a következőket:
\begin{table}[h]
\centering
\fontfamily{lmodern}\selectfont % ezzel a betűtípussal jobban látszódnak a különbségek
\begin{tabular}{c|c|c}
ligatúra & példa & ellenpélda \\ \hline
fi & fiú, kurafi & zsiráf{}idomár \\
ff & differenciál & gráf{}fokszám \\
ffi & maffiózó & serif{}fiú \\
fl & flancos & waldorf{}logopédus
\end{tabular}
\end{table}
Ligatúrák elválasztása automatikus: az
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
infláció konfliktusok infláció konfliktusok infláció konfliktusok
szavakban a szótaghatár az fl ligatúrára esik.

\subsection{Hivatkozások}
Tehetünk \href{https://hu.wikipedia.org/wiki/Hiperhivatkoz%C3%A1s}{hiperhivatkozást} vagy írhatunk egyből \href{mailto:borbely@math.bme.hu}{levelet}.

A dokumentumon belül hivatkozhatunk a \formula{most_beautiful} képletre, névelőhelyesen \aformula{most_beautiful} képletre.
Ábrákra vagy táblázatokra való hivatkozáskor nem kell zárójel, mint \aref{pic1} ábránál vagy \aref{table1} táblázatnál.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{c|c}
Helyes & Helytelen \\ \hline
\texttt{OK} & \texttt{WRONG}
\end{tabular}
\caption{Helyes és helytelen dolgok}
\label{table1}
\end{table}

\section{Matematikai mód és szövegközi mód}
A szöveg mód az a sima folyó szöveg, mint ez itt.
Math módból kettő van: szövegközi képlet és kiemelt képlet.
Szövegben így néz ki $\int_a^b f(x) \dd x$ egy képlet, kiemelt módban:
\[
\int_a^b f(x) \dd x
\]
A szumma így néz ki $\sum_1^\infty a_n$ szövegben, kiemel módban:
\[
\sum_1^\infty a_n
\]
Lehet math módba is szöveget írni.
\[
\#\{A\} = \text{az }A \text{ halmaz számossága}
\]

Kiemelt képletet több környezetbe is rakhatunk:
\begin{itemize}
\item \textbackslash[ \ldots \textbackslash]
\[
e^{i\cdot \pi} = -1
\]
\item ugyan ez, csak számozással: \texttt{\textbackslash begin\{equation\} \ldots \textbackslash end\{equation\}}
\begin{equation}
e^{i\cdot \pi} = -1
\label{most_beautiful}
\end{equation}
Ennek adhatunk \texttt{label}-t amivel hivatkozhatunk rá.
\item Többsoros képlet\texttt{\textbackslash begin\{align\}}, ha ebbe \& karaktert rakunk, akkor az a karakter lesz egymás alá húzva.
\begin{align}
\label{euler}
e^{i\cdot \pi} & =  -1 \\
\label{euler_minus}
-e^{i\cdot \pi} & =  1
\end{align}
Kihagyhatjuk a számozást a *-al, vagy csak egy sor számozását a \texttt{nonumber}-el.
\begin{align*}
e^{i\cdot \pi} & = -1 \\
-e^{i\cdot \pi} & = 1
\end{align*}
vagy
\begin{align}
\label{ode1}
\dot{x} &= -x \\
\nonumber x(0) &= 1
\end{align}
\item \texttt{align} több \& karakterrel:
\begin{align*}
A & \Rightarrow B & \text{ezért}\\
\neg B & \Rightarrow \neg A &  \text{is igaz}\\
\end{align*}
\end{itemize}

\section{Képletek}
Ezen fejezetben minden képlet bal oldala hibás, a jobb oldal a helyes!
Ha csak egy képlet van egy sorban, akkor az helyes.
Figyeljük meg a forráskódot!

\subsection{Blokkok}
\begin{align*}
&\frac1234 & \frac{12}{34}\\
&ez   az^amaz & ez \cdot {az}^{amaz}
\end{align*}

\subsection{Zárójel}
\begin{align*}
&\big( e^x \big)^y = e^{xy} & \left( e^x \right)^y = e^{xy} 
\end{align*}
Skalárszorzat:
\begin{align*}
&< \vektor{a}; \vektor{b}> & \left< \vektor{a}; \vektor{b}\right>
\end{align*}
% Skalárszorzatra még jobb a nagy képleteknél:
% \begin{align*}
% & \left<\frac{a}{\frac{2^c}{\alpha}}; \frac{b}{2^c}\right> & \left\langle\frac{a}{\frac{2^c}{\alpha}}; \frac{b}{2^c}\right\rangle
% \end{align*}

Nem muszáj a zárójeleknek ugyanolyanoknak lenniük ahhoz, hogy a méretük passzoljon.
\begin{align*}
\left< \frac{a}{2} \right| \left|\frac{b}{2} \right> & = \frac14 \cdot a^\top \cdot b & 
\left| \frac{a}{2} \right> \left< \frac{b}{2} \right| & = \frac14 \cdot a \cdot b^\top & 
\end{align*}
Sőt, hiányozhat is az egyik zárójel:
\[
\left( \int \omega \ldots \right.
\]
Középre is rakhatunk olyan szimbólumot, ami a \texttt{\textbackslash left} és \texttt{\textbackslash right} méretéhez igazodik:
\begin{gather*}
\mathbb{Q} = \left\{\frac{a}{b}\middle| a, b\in \mathbb{Z}\right\}\\
\left< \frac{a}{2} \middle\| \frac{b}{2} \right>
\end{gather*}

\subsection{Binomiális együttható}
\begin{align*}
& \left(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}\right) = 10 & \binom{5}{3} = 10
\end{align*}

\subsection{Integrál}
\begin{align*}
&\int_from^to &\int_\text{from}^\text{to} \\
&\int_a^b f(x) d x &\int_a^b f(x) \dd x \\
&{\int \int}_A f(x,y) dx dy &\iint_A f(x,y) \dd x \dd y \\
\end{align*}

\subsection{Szumma}
\begin{align*}
&\Sigma_{i=1}^n a_i  & \sum_{i=1}^n a_i \\
&\Pi_{i=1}^n a_i  & \prod_{i=1}^n a_i
\end{align*}

\subsection{Deriválás}
\begin{align*}
& \text{\"x}(t) & \ddot{x}(t)
\end{align*}
Az alábbi helyes:
\[
\frac{\partial f}{\partial x} = f'(x)
\]
\subsection{Logikai műveletek}
\begin{align*}
& A => B & A \Rightarrow B \\
& A \backslash \left(B \text{U} C\right) & A \setminus \left(B \cup C \right)
\end{align*}

\subsection{Mátrixok, vektorok}
\begin{align*}
& \left(\begin{matrix}
	a_1 & b_1 & ... & c_1 \\ a_2 & b_2 & ... & c_2 \\ ... \\ a_n & b_n & ... & c_n
  \end{matrix} \right) & 
  \left(\begin{matrix}
	a_1 & b_1 & \ldots & c_1 \\ a_2 & b_2 & \ldots & c_2 \\ \vdots \\ a_n & b_n & \ldots & c_n
  \end{matrix} \right)
\end{align*}
Transzponált és merőleges:
\begin{align*}
 & A^T & A^\top \\
 & \vektor{a} \bot \vektor{b} & \vektor{a} \perp \vektor{b}
\end{align*}
Viszont más a mátrix nulltere vagy merőleges kiegészítőtere:
\begin{align*}
 & A^\bot = \{\vektor{x} | \vektor{x}\perp \operatorname{Im}(A)\}
\end{align*}
Norma:
\begin{align*}
 & ||\frac{\mathbf{a}}{2} || = \frac{||\mathbf{a}||}{2} & \left\|\frac{\mathbf{a}}{2}\right\| = \frac{\|\mathbf{a}\|}{2}
\end{align*}
Kereszt szorzat ($\mathbb{R}^3$-ban): $\vektor{a} \times \vektor{b}$. Négyzetes mátrix: $A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$.

\subsection{Relációk}
Relációk tagadása általában a reláció parancsa előtti \texttt{n} betűvel és nem áthúzással:
\begin{align*}
 & a \cancel= b & a \neq b
\end{align*}
Hasonló hiba:
\begin{align*}
 & a \underline{<} b & a \leq b \\
\end{align*}
Ezek helyesek:
\begin{align*}
a & \leqslant b \\
\text{this} & \leq \text{that} \\
e & \ngeqq \pi \\
\alpha & \lneqq \beta
\end{align*}
Ne próbáljuk meg összerakni a több alakzatból álló szimbólumokat külön szimbólumokból! Keressünk a kifejezett szándékunknak megfelelőt.
\begin{align*}
 & \vektor{a} \cdot \vektor{b} \overset{\triangle}{=} |\vektor{a}| \cdot |\vektor{b}| \cdot \cos(\angle(\vektor{a}, \vektor{b})) &
  \vektor{a} \cdot \vektor{b} \triangleq \lvert \vektor{a}\rvert \cdot \lvert \vektor{b}\rvert \cdot \cos(\angle(\vektor{a}, \vektor{b}))
\end{align*}
Nagyobb relációs szimbólum tagadása \texttt{not} paranccsal: $a \not\triangleq b$.

\subsection{Számelmélet}
\begin{align*}
 & a | b \Leftrightarrow b \equiv 0 (\operatorname{mod} a ) & a \mid b \Leftrightarrow b \equiv 0 \mod{a}
\end{align*}
A "nem osztja" jele pedig az \texttt{nmid}: $a\nmid b$.
\subsection{Függvények}
\begin{align*}
 & {log}_{2}(16)=4 & \log_2(16)=4 \\
 & sin(x) & \sin(x) \\
 & f(x) = \left\{\begin{array}{ll} x & \text{ha } x \geq 0 \\ -x & \text{egyébként}\end{array}\right. &
 f(x) = \begin{cases}x & \text{ha } x \geq 0 \\ -x & \text{egyébként}\end{cases} \\
 & span\{\vektor{v_1}, \vektor{v_2}\} & \operatorname{span}\{\vektor{v_1}, \vektor{v_2}\}\\
\end{align*}

\section{Segíts magadon}
\begin{itemize}
 \item Ha nem találsz egy szimbólumot, akkor keresd pl \href{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf}{itt} vagy \href{http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf}{itt}.
 \item Ha kérdésed van, keress rá \href{http://tex.stackexchange.com/}{itt}.
 \item Ha valami olyat akarsz csinálni, amit nagyon nehéz megcsinálni, akkor gondolt át, hogy biztosan kell-e az neked.
\end{itemize}

\end{document}